План скоростей кулисного механизма

Введение. Общие требования к домашним заданиям по курсу ТММ.

1. Структурный анализ: изобразить структурную схему заданного рычажного механизма, обозначить на ней звенья и кинематические пары (КП), определить число звеньев, вид и класс КП, подсчитать число подвижностей и число избыточных связей для плоского и пространственного механизма, провести структурный анализ плоского механизма по Ассуру – вычертить первичный механизм и структурные группы, определить в них число звеньев и КП, подвижность на плоскости и в пространстве, для пространственных групп удалить избыточные связи (снижением классов КП без введения местных подвижностей).
2. Графоаналитическое исследование кинематики: для заданного положения механизма вычертить в масштабе кинематическую схему и по ней решить графически задачу о положениях; записать векторные уравнения для линейных скоростей и алгебраические для угловых, построить в масштабе план скоростей и определить по нему линейные скорости всех точек, обозначенных на механизме, и угловые скорости всех звеньев; аналогичным путем решить задачу о ускорениях.
3. Аналитическое исследование кинематики: для заданного механизма изобразить эквивалентную систему векторных контуров и записать векторные уравнения их замкнутости; спроецировать эти уравнения на оси координат и, оперируя с уравнениями проекций, последовательно решить задачи о положениях, скоростях и ускорениях ( как минимум аналитическое решение провести только для выходного звена механизма ). Полученные аналитическим и графо-аналитическим методами результаты кинематического анализа сводятся в таблицу. Если использовалась компьютерные программы, то в таблице приводятся и результаты расчета на ЭВМ.
4. Для выходного звена механизма построить цикловые диаграммы функции положения, скорости и ускорения (или первой и второй передаточных функций) от обобщенной координаты j _1.

1. Вычертить в масштабе расчетную кинематическую схему механизма в заданном положении, показать на ней приложенные внешние силы и моменты, записать рядом с расчетной схемой постановку задачи: что дано и что требуется определить.
2. На базе структурного анализа механизма определить число неизвестных в силовом расчете. Определить главные векторы и главные моменты сил инерции. Провести кинетостатический расчет механизма по звеньям и группам Ассура. Для каждого рассматриваемого элемента системы: изобразить в масштабе его расчетную схему с приложенными внешними силами и моментами, включая инерционные и реакции, записать векторные уравнения сил и алгебраические уравнения моментов, вычертить в масштабе планы сил. Составить таблицу результатов силового расчета (число данных в таблице должно равняться числу неизвестных в силовом расчете).

Требования к оформлению : Графическая часть выполняется на листах милиметровки формата А3, расчеты и пояснения выполняются на листах формата А4. Диаграммы и графики должны выполняться в соответствии с требованиями ГОСТ 2.319-81, а кинематические схемы по 2.703-68. После проверки первое задание возвращается студенту для окончательного оформления. В окончательном виде оба ДЗ сшиваются в одну обложку, на которой указывается факультет РК, кафедра РК-2 (или ТММ), наименование работы (задания), фамилия И.О. студента и его подпись, фамилия И.О. преподавателя и его подпись, год и место выполнения (Москва, 1999 г). При выполнении расчетов на ЭВМ распечатки оформляются как Приложение и подшиваются вместе с ДЗ. Если студент создает в ходе выполнения задания какие-либо программные продукты (включая программы на AutoCAD или MathCAD и пр.), то к заданию прилагается дискета с текстами программ. Дискета вкладывается в конверт, который приклеивается к обложке ДЗ.

Сроки выполнения ДЗ : согласно учебным планам (ориентировочно 1ДЗ – 7-8 неделя, 2 ДЗ – 12-13 неделя).

Оценка за ДЗ формируется из трех составляющих:

• Оценка за срок выполнения: 5 – досрочно, 4- течение второй недели срока, 3- с опозданием на 1 неделю, 2- до зачетной недели, 0-в течение зачетной недели и позже.
• Оценка за графику колеблется от 5 до 3 и зависит от полноты выполнения требований ГОСТ и качества графики (неудовлетворительно оформленные задания возвращаются на переоформление).
• Дополнительные баллы ( от 1 до 5 ) начисляемые за разумное применение ЭВМ, решение нестандартных задач, работу по НИРС и т.п.

Каждое задание защищается преподавателю. Оценки при защите "зачет" и "незачет". От защиты освобождаются студенты сдавшие ДЗ досрочно или работающие по заданиям в рамках НИРС.

Семестр завершается экзаменом (или дифференцированным зачетом). Оценка на экзамене (или зачете) проставляется с учетом рейтинга по домашним заданиям, рубежному контролю и лабораторным работам.

1. Структурный анализ шестизвенного кулисного механизма.

Структура любой технической системы определяется функционально связанной совокупностью элементов и отношений между ними. При этом для механизмов под элементами понимаются звенья, группы звеньев или типовые механизмы, а под отношениями – подвижные (кинематические пары – КП) или неподвижные соединения. Структура механизма на уровне звеньев, КП и структурных групп отражается его структурной схемой. Структурная схема– графическое изображение механизма, выполненное с использованием условных обозначений рекомендованных ГОСТ (см. например ГОСТ 2.703-68) или принятых в специальной литературе, содержащее информацию о числе и расположении элементов (звеньев, групп), а также о виде и классе кинематических пар, соединяющих эти элементы.

Задачей структурного анализа является определение числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.

Подвижность механизма – число независимых обобщенных координат однозначно определяющее положение звеньев механизма на плоскости или в пространстве. Связь – ограничение, наложенное на перемещение тела по данной координате. Избыточные (пассивные) – такие связи в механизме, которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма. При этом расчетная подвижность механизма уменьшается, а степень его статической неопределимости увеличивается. Иногда используется иное определение: Избыточные связи – это связи число которых в механизме определяется разностью между суммарным числом связей, наложенных кинематическими парами, и суммой степеней подвижности всех звеньев, местных подвижностей и заданной (требуемой) подвижностью механизма в целом. Местные подвижности – подвижности механизма, которые не оказывают влияния на его функцию положения (и передаточные функции), а введены в механизм с другими целями (например, подвижность ролика в кулачковом механизме обеспечивает замену в высшей паре трения скольжения трением качения).

Основные структурные формулы были составлены для плоских механизмов Чебышевым и Грюблером , для пространственных – Сомовым и Малышевым. Так как принципы заложенные в построение всех этих формул одинаковы, то их можно записать в обобщенном виде:

где H – число степеней подвижности твердого тела (соответственно при рассмотрении механизма в пространстве H=6 , на плоскости H=3); n = k – 1 – число подвижных звеньев в механизме; k – общее число звеньев механизма (включая и неподвижное звено – стойку); i – число подвижностей в КП; p_i – число кинематических пар с i подвижностями.
Для расчета избыточных связей используется следующая зависимость:

где q – число избыточных связей в механизме; W – заданная или требуемая подвижность механизма; W_м – число местных подвижностей в механизме; W – расчетная подвижность механизма.

На рис.1.1 изображена структурная схема плоского механизма. Структурная схема механизма в соответствии с принятыми условными обозначениями изображает звенья механизма, их взаимное расположение, а также подвижные между звеньями. На схеме звенья обозначены цифрами, кинематические пары – заглавными латинскими буквами. Цифры в индексах обозначения КП указывают относительную подвижность звеньев в паре, буквы – на вид пары, который определяется видом относительного движения звеньев ( в – вращательное, п – поступательное, ц – цилиндрическое, вп – обозначает высшую пару в которой возможно относительное скольжение с одновременным перекатыванием).

Проведем структурный анализ данного механизма. Общее число звеньев механизма k=6, число подвижных звеньев n=5 , число кинематических пар p_i=7 , из них для плоского механизма одноподвижных p₁=7 ( вращательных p_1в=4, поступательных p_1п=3 ). Число подвижностей механизма на плоскости W пл = 3 * 5 – 2 * 7 = 1 = W . Основная подвижность W определяет функцию механизма: преобразование входного вращательного движения j ₁ в поступательное S₅. Если рассматривать механизм как пространственный, то во-первых необходимо учесть, что с увеличением подвижности звеньев с трех до шести изменяются и подвижности некоторых кинематических пар. В нашем примере это низшая пара Q, у которой подвижность увеличивается до двух. С учетом сказанного, подвижность пространственного механизма равна:

т. е. как пространственный данный механизм не имеет подвижности, так как число связей в нем существенно (на пять) превышает суммарную подвижность всех его звеньев. Однако от рассмотренного ранее плоского варианта пространственный механизм ничем не отличается, то есть он имеет одну основную подвижность. Связи, не изменяющие подвижности механизма, являются избыточными. Для нашего механизма число избыточных связей: на плоскости

Возникает вопрос: почему при переходе от плоской к пространственной модели механизма возникают избыточные связи? При анализе плоской модели механизма мы исключаем из рассмотрения три координаты, а , следовательно, и связи наложенные по этим координатам. В плоском механизме оси всех вращательных пар параллельны, а оси поступательных – перпендикулярны оси КП входного звена механизма. Для пространственного механизма выполнение этих условий не обязательно. В нашем механизме 7 кинематических пар и, следовательно, 6 таких условий. Если учесть, что при переходе от плоской модели к пространственной общее число подвижностей в КП увеличилось на единицу, то получим пять избыточных связей (т.к. 6-1 = 5). Известно, что избыточные связи возникают только в замкнутых кинематических цепях. Поэтому при анализе структуры механизма важно знать число независимых контуров, образованных его звеньями. Независимым считается контур отличающийся от остальных хотя бы на одно звено. Расчет числа контуров для механизма проводят по формуле Гохмана: K = p_i – n = 7 – 5 = 2,где K – число независимых контуров в механизме; p_i – число КП в механизме; n – число подвижных звеньев в механизме.

Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Ассуром Л.В. была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы не имеющие избыточных связей и местных подвижностей состоят из первичных механизмов и структурных групп Ассура (см. рис.1.2).

Под первичным механизмом понимают механизм, состоящий из двух звеньев (одно из которых неподвижное) образующих кинематическую пару с одной подвижностью W_пм=1. Примеры первичных механизмов даны на рис. 1.3. Структурной группой Ассура (или группой нулевой подвижности) называется кинематическая цепь, образованная только подвижными звеньями механизма, подвижность которой (на плоскости и в пространстве) равна нулю (W_гр = 0). Конечные звенья групп Ассура, входящие в две кинематические пары, из которых одна имеет свободный элемент звена, называются поводками. Группы могут быть различной степени сложности. Структурные группы Ассура делятся на классы в зависимости от числа звеньев, образующих группу, числа поводков в группе, числа замкнутых контуров внутри группы. В пределах класса (по Ассуру) группы подразделяются по числу поводков на порядки (порядок группы равен числу ее поводков). Механизмы классифицируются по степени сложности групп входящих в их состав. Класс и порядок механизма определяется классом и порядком наиболее сложной из входящих в него групп.

В плоских механизмах группами являются кинематические цепи с низшими парами которые, удовлетворяют условию числах W_гр = 3*n_гр – 2*p₁ = 0. Решения этого уравнения в целых определяют параметры групп Ассура. Эти параметры, а также классы простейших групп п о Ассуру и по Артоболевскому приведены в таблице 1 .1.

Кулисная пара – это разновидность рычажных механизмов. Она преобразует вращательное движение в возвратно-поступательное или наоборот. При этом вращающееся звено может совершать не полный оборот. Тогда его называют качательным. Механизм состоит их двух основных звеньев- кулисы и ползуна. Один конец кулисы закреплен на неподвижной оси.

Кулисный механизм

Кулиса представляет собой прямой или изогнутый рычаг с прорезью, в которой скользит конец другого рычага. Он движется относительно кулисы прямолинейно. Кулисные механизмы бывают качающиеся, вращающиеся и прямые.

Кривошипно-кулисные механизмы способны обеспечивать высокую скорость линейного перемещения исполнительных органов. Характерным примером механизма кулисного типа служит система управления клапанами в автомобильных моторах, устройство управления реверсом парового двигателя и т. д.

Используются кулисные пары в металлообрабатывающих и деревообрабатывающих станках, там, где рабочий орган должен совершать многократные линейные перемещения с возвратным ходом.

Еще одна область применения- аналоговые вычислительные устройства, там кулисные пары помогают определять значения синусов либо тангенсов заданных углов.

Виды кулисных механизмов

В исходя из типа подвижного звена рычажной схемы в установках и подвижных узлах используются следующие виды кулисных пар:

• Ползунный. Система рычагов, состоящая из четырех звеньев. Основные части- это кулиса и ползун с зафиксированной направляющей. Она дает ползуну единственную степень свободы, для совершения линейных перемещений. Качания кулисы превращаются устройством в линейное перемещение ползуна. Кинематическая схема обратима- возможно и обратное преобразование движения.
• Кривошипный. Кривошипно-кулисного механизм построен по четырехрычажной кинематической схеме. Передает вращение кривошипа кулисе, также вращающейся или качающейся. Распространен в промышленных установках, например — в продольно-долбежных и строгальных. Для них применяют кривошипно-коромысловый механизм c вращающейся кулисой. Такая схема обеспечивает очень высокую скорость прямого ходя и медленный возврат. Применяется также в установках для упаковки.
• Двухкулисный. В кинематической четырехзвенной схеме есть пара кулис. Передается вращение или качание через промежуточный рычаг. Передаточное число неизменно и всегда составляет единицу. Применяется в компенсирующих муфтах.
• Коромысловый. Состоит из коромысла, кулисы и связывающего их шатуна. Позволяет располагать оси симметрии зон движения, ведущего и ведомого звеньев под углом около 60°. Находит применение в автоматизированных производственных линиях

Реже находит применение в транспортных средствах и некоторых измерительных приборах стоящий несколько особняком прямолинейно- направляющий или конхоидальный механизм.

Конструктивные особенности

Устройство является одним из подвидов кривошипно-шатунного механизма. Большинство кулисных пар построены по четырехзвенной кинематической схеме.

Третье звено определяет тип механизма: двухкулисный, ползунный, коромысловый или кривошипный.

Схема содержит как минимум две неподвижные оси и от одной до двух подвижных осей.

В середине кулисы располагается прорезь, по которой перемещается подвижная ось. К ней шарнирно закреплен конец (или другая часть) ползуна, коромысла или второй кулисы.

В зависимости от соотношения длин в каждый момент исполнительный орган может описывать как простые траектории (линейные, круговые или часть окружности), таки сложные в виде многоугольников или замкнутых кривых. Вид траектории определяется законом движения кинематической пары – функцией координат исполнительного органа от угла поворота оси, положения ползуна или от времени.

Принцип действия механизма

Принцип действия основывается на базовых законах прикладной механики, кинематики и статики, описывающий взаимодействие системы рычагов, имеющих как подвижные, так и неподвижные оси. Элементы системы полагаются абсолютно жесткими, но обладающими конечными размерами и массой. Исходя из распределения масс рассчитывается динамика кулисного механизма, строятся диаграммы ускорений, скоростей, перемещений, рассчитываются эпюры нагрузок и моментов инерции элементов.

Силы считаются приложенными к бесконечно малым точкам.

Рычажное устройство, имеющее два подвижных элемента (кулиса и кулисный камень) называют кинематической парой, в данном случае кулисной.

Чаще всего встречаются плоские схемы из четырех звеньев. Исходя из вида третьего звена рычажного механизма, различают кривошипные, коромысловые, двухкулисные и ползунные механизмы. Каждый из них обладает собственным способом преобразования вида движения, но все они используют единый прицеп действия- линейное или вращательное перемещение рычагов под действием приложенных сил.

Траектория движения каждой точки кривошипно кулисного механизма определяется соотношением длин плеч и рабочими радиусами элементов схемы.

Вращающееся или качающееся звено системы рычагов оказывает воздействие на поступательно движущееся звено в точке их сочленения. Оно начинает перемещение в направляющих, оставляющих этому звену только одну степень свободы, и движется до тех пор, пока не займет крайнее положение. Это положение соответствует либо первому фазовому углу вращающегося звена, либо крайнему угловому положению качающегося. После этого при продолжении вращения или качании в обратную сторону прямолинейно движущееся звено начинает перемещение в обратном направлении. Обратный ход продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто крайнее положение, соответствующее либо полному обороту вращающегося звена, либо второй граничной позиции качающегося.

После этого рабочий цикл повторяется.

Если кулисный механизм, наоборот, преобразует поступательное движение во вращательное, взаимодействие осуществляется в обратном порядке. Усилие, передаваемое через сочленение от ползуна, прикладывается в стороне от оси вращения звена, обладающего возможностью поворота. Возникает крутящий момент, и вращающееся звено начинает поворачиваться.

Преимущества и недостатки кулисного механизма

Основным достоинством устройства служит его способность обеспечить высокую линейную скорость возвратного движения. Это свойство нашло применение в станках и механизмах, которые по условиям работы имеют холостой возвратный ход. Это прежде всего долбежные и строгальные станки. Применение кулисно-рычажного механизма привода позволяет существенно повысить общую эффективность использования установки, сократив время на непроизводительные такты.

Преимуществом двухкулисных систем, применяемых в аналоговых вычислительных устройствах, служит высокая надежность и стабильность их работы. Они отличаются высокой устойчивостью к таким факторам внешней среды, ка вибрации и электромагнитные импульсы. Это обуславливало их широкое применение в системах сопровождения целей и наведения вооружений.

Недостатком данной кинематической схемы является малые передаваемые усилия. Кривошипно-шатунная схема позволяет предавать в несколько раз большую мощность.

Недостатком аналоговых вычислительных устройств является исключительная сложность или даже невозможность их перепрограммирования. Они могут вычислять только одну, наперед заданную функцию. Для вычислительных систем общего назначения это неприемлемо. С развитием программно- аппаратных средств цифровой техники, повышением ее надежности и устойчивости к воздействиям внешней среды такие вычислительные системы сохраняются в нишах узкоспециальных применений.

Проектирование (производство) кулисного механизма

Несмотря на кажущуюся простоту устройств кулисного механизма, для того, чтобы он работал эффективно, требуется провести большую работу по его расчету и проектированию. При этом рассматриваются следующие основные аспекты:

• производительность и КПД;
• себестоимость производства и эксплуатации;
• отказоустойчивость и межремонтный ресурс;
• точность действия;
• безопасность.

Учитывая сложность взаимовлияния этих аспектов друг на друга, расчет кривошипно-кулисного механизма представляет из себя многоступенчатую итеративную задачу.

В ходе проектирования проводят следующие виды расчета и моделирования:

• расчет кинематики;
• динамический расчет;
• статический расчет.

Обычно проектирование и расчет разбивается на следующие этапы:

• Определение требуемого закона движения расчетно-аналитическим или графоаналитическим методом.
• Кинематическое моделирование. Выполнение общего плана, скоростного плана, графическое моделирование моментов инерции, графика энерго-массовых зависимостей.
• Силовое моделирование. Построение плана ускорений, эпюр сил, приложенных к звеньям в нескольких положения.
• Синтез кулисно-рычажного механизма. Построение графиков перемещения, скорости, ускорений графико-дифференциальным методом. расчет динамики кулисного механизма и его динамический синтез.
• Проверка на соответствие закону движения. Окончательное профилирование кулис.
• Проверка на соблюдение норм безопасности и охраны труда.
• Выпуск чертежей.

Расчет и проектирование кулисного механизма долгое время представлял собой весьма трудоемкий процесс, требовавший большого сосредоточения и внимательности от конструктора. В последнее время развитие средств вычислительной техники и программных продуктов семейства CAD-CAE существенно облегчил все рутинные операции по расчету. Конструктору достаточно выбрать подходящую кинематическую пару или звено из поставляемых производителем программ библиотек и задать их параметры на трехмерной модели. Существуют модули, на которых достаточно отобразить графически закон движения, и система сама подберет и предложит на выбор несколько вариантов кинематической его реализации.

Область применения

Кулисные механизмы находят применение в тех устройствах и установках, где требуется преобразовать вращение или качание в продольно- поступательное перемещение или сделать обратное преобразование.

Наиболее широко они используются в таких металлообрабатывающих станках, как строгальные и долбежные. Важное преимущество кулисно-рычажного механизма, заключается в его способности обеспечивать высокую скорость движения на обратном ходе. Это дает возможность существенно повысить общую производительность оборудование и его энергоэффективность, сократив время, затрачиваемое на непроизводительные, холостые движения рабочих органов. Здесь же находит применение кулисный механизм с регулируемой длиной ползуна. Это позволяет наилучшим образом настаивать кинематическую схему исходя из длины заготовки.

Механизм конхоидального типа применяется в легком колесном транспорте, приводимом в действие ножной мускульной силой человека- так называемом шагоходе. Человек, управляющий машиной, имитируя шаги, поочередно нажимает на педали механизма, закрепленные на оси с одного конца. Кулисная пара преобразует качательное движение во вращение приводного вала, передаваемое далее цепным или карданным приводом на ведущее колесо.

В аналоговых вычислительных машинах широко применялись так называемые синусные и тангенсные кулисные механизмы. Для визуализации различных функции в них применяются ползунные и двухкулисные схемы. Такие механизмы использовались в том числе в системах сопровождения целей и наведения вооружений. Их отличительной чертой являлась исключительная надежность и устойчивость к неблагоприятным воздействиям внешней среды (особенно- электромагнитных импульсов) на фоне достаточной для решения поставленных задач точности. С развитием программных и аппаратных средств цифровой техники область применения механических аналоговых вычислителей сильно сократилась.

Еще одна важная сфера применения кулисных пар- устройства, в которых требуется обеспечить равенство угловых скоростей кулис при сохранении угла между ними. Муфты, в которых допускается неполная соосность валов, системы питания автомобильных двигателей, устройство реверса на паровом двигателе.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Рассмотрим кулисный механизм, представленный на рис. 8. Пусть кривошип О₁А вращается с постоянной угловой скоростью ω₁.

Т.к. точка А принадлежит одновременно трём звеньям, то примем следующие обозначения:

А₁ – точка, принадлежащая кривошипу 1;

А₂ – точка, принадлежащая кулисному камню 2;

А₃ – точка, принадлежащая кулисе 3.

Построим план скоростей (рис. 20). Из произвольно выбранного полюса р проводим прямую, перпендикулярную звену О₁А. На ней откладываем вектор в направлении угловой скорости ω₁, который соответствует скорости в выбранном масштабе (см. формулу (4)).

Рассмотрим кулисную группу Ассура ВПВ, состоящую из звеньев 2 и 3. Составим систему двух векторных уравнений, которая связывает искомую скорость точки А₂ с другими скоростями.

Т.к. кулисный камень 2 совершает плоскопараллельное движение, то скорость точки А₂ можно представить в виде векторной суммы скорости точки А₁ и относительной скорости точки А₂ относительно А₁:

.

Т.к. точка А₂ в нашем примере совпадает с точкой А₁, то скорость = 0. Следовательно, скорости и равны по модулю и направлению.

Кулисный камень 2 совершает сложное движение. Вращательное движение кулисы является переносным, а поступательное движение кулисного камня относительно кулисы – относительным. Скорость точки А₂ со стороны кулисы 3 складывается из переносной и относительной скоростей

.

Таким образом, получим систему векторных уравнений:

. (17)

В этой системе нам известны скорости и . Переносная скорость складывается из скорости точки O₂ (которая равна нулю) и скорости точки А₃ (принадлежащей кулисе) относительно точки O₂. Скорость неизвестна по величине, а её линия действия перпендикулярна кулисе 3.

Относительная скорость точки А₂ (принадлежащей кулисному камню) относительно точки А₃ (принадлежащей кулисе) направлена вдоль движения кулисного камня, т.е. вдоль кулисы O₂А₃. С учётом этих замечаний запишем формулу (17) в виде:

. (18)

Система может быть решена графическим методом, путем построения плана скоростей (рис. 20).

Рис. 20. Построение плана скоростей кулисного механизма

В соответствии с первым уравнением системы (18) точка a₁ совпадает с точкой a₂. В соответствии со вторым уравнением через полюс р (точка о₂ совпадает с полюсом) проводим на плане скоростей прямую, перпендикулярную звену O₂А₃ (это линия действия вектора ). Т.к. скорость известна только по линии действия, то из точки a₁ проводим прямую параллельную звену O₂А₃ (линия действия вектора ). Точка пересечения этих двух прямых определит точку a₃, которая является концом вектора , изображающего на плане вектор скорости . Направление векторов и находим из второго уравнения системы (18). Таким образом, построен план скоростей для кулисного механизма.

Вектор позволяет определить угловую скорость кулисы:

.

С такой же угловой скоростью в переносном движении движется и кулисный камень.

Построим план ускорений. Выбираем полюс q. Через точку q проводим прямую, параллельную звену О₁А. На ней откладываем вектор направленный к оси вращения О₁, соответствующий ускорению в выбранном масштабе (см. формулу (10)). Т.к. угловая скорость ω₁ – величина постоянная, то тангенциальное ускорение =0.

Рассмотрим кулисную группу Ассура (ВПВ). Составим систему двух векторных уравнений, которая связывает ускорение точки А₂ с другими ускорениями. Т.к. кулисный камень 2 совершает плоскопараллельное движение, то ускорение точки А₂ можно представить в виде векторной суммы скорости точки А₁ и относительного ускорения точки А₂ относительно А₁:

.

Т.к. точка А₂ в данном случае совпадает с точкой А₁, то ускорение = 0. Значит ускорения и равны.

Ускорение точки А₂ при сложном движении кулисного камня складывается из переносного, относительного и кориолисова ускорений:

.

Таким образом, получаем систему уравнений:

. (19)

Переносное ускорение складывается из ускорения точки O₂ (равно нулю) и ускорения точки А₃ относительно точки O₂. А в свою очередь раскладывается на две составляющие: нормальную и тангенциальную. Нормальное ускорение направлено вдоль кулисы А₃О₂ от точки А₃ к точке О₂ и определяется по формуле (13):

Тангенциальное ускорение неизвестно по величине, но его линия действия направлена перпендикулярно кулисе О₂А₃.

Относительное поступательное движение кулисного камня вдоль кулисы иногда называют релятивным движением. А относительное поступательное ускорение – релятивным ускорением. Релятивное ускорение направлено вдоль кулисы O₂А₃ и неизвестно по величине.

Модуль кориолисова ускорения определяется по формуле:

, (20)

где – угол между векторами и . Значение берётся из плана скоростей. В нашем случае =90˚ и =1.

Направление вектора можно найти по правилу левой руки (указательный палец направлен по вектору , большой – по вектору и тогда средний палец, отклоненный на 90˚, укажет направление кориолисова ускорения ) или по правилу Жуковского (повернув вектор относительной скорости на 90º в сторону переносного вращения). Таким образом вектор направлен перпендикулярно звену О₂А₃ в сторону точки О₁.

Перенесём в левую часть равенства и запишем систему (19) в виде:

. (21)

Эта система может быть решена графическим методом, путем построения плана ускорений (рис. 21).

В соответствии с первым уравнением системы (21) точка a₁ совпадает с точкой a₂, т.к. .

В соответствии со вторым уравнением через полюс q (точка о₂ совпадает с полюсом, так как её ускорение равно нулю) проводим на плане прямую, параллельную звену O₂А₃ и откладываем на ней вектор . Он направлен от точки А к точке О₂. Вектор соответствует в выбранном масштабе вектору . Через точку n₁ проводим прямую, перпендикулярную к звену O₂А (это линия действия вектора ). Вектор известен только по линии действия (вдоль кулисы), но неизвестен по величине. Зато по величине и линии действия известен вектор кориолисова ускорения . Вектору на плане соответствует вектор . Поэтому из конца вектора проводим линию действия вектора (перпендикулярно O₂А₃). Точка а₁(а₂) будет являться концом вектора . Откладываем этот вектор (вычтем его из вектора ) и получим на плане точку n₂.

Из точки n₂ проводим прямую параллельную звену O₂А (линия действия вектора ). Точка пересечения двух прямых проходящих через точки n₁ и n₂ определит точку a₃.

Рис. 21. Построение плана ускорений кулисного механизма

Вектор позволяет определить угловое ускорение кулисы:

.

Таким образом, мы рассмотрели порядок кинематического анализа кулисного механизма. Все остальные действия по определению абсолютных и относительных скоростей и ускорений те же, что и в примере кинематического анализа рычажного механизма с более простыми группами Ассура.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском: