Правильным шестиугольником называется выпуклый многоугольник с шестью одинаковыми сторонами и шестью углами.
Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ):
(alpha = 120^circ)
Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
(m = alargefrac<<sqrt 3 >><2>
ormalsize)
Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:
(r = m = alargefrac<<sqrt 3 >><2>
ormalsize)
Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:
(R = a)
Периметр правильного шестиугольника
(P = 6a)
Площадь правильного шестиугольника
(S = pr = largefrac<<3sqrt 3 >><2>
ormalsize),
где (p) − полупериметр шестиугольника.
Если у шестиугольника как углы, так и стороны равны, соответственно, это — правильный многоугольник, вокруг которого можно описать лишь одну окружность. Все вершины шестиугольника лежат на описанной вокруг него окружности. У правильного шестиугольника центр расположен на равном расстоянии от его вершин. Центр шестиугольника и центр описанной окружности совпадают. Линия, которая соединяет центр с вершинами, считается радиусом как многоугольника, так и описанной окружности. В правильном шестиугольнике сторона и радиус равны. Отсюда, R описанной окружности равняется его стороне или диагонали, поделенной пополам:
В данном выражении:
а — величина стороны шестиугольника;
R — величина радиуса;
d — диагональ.
Онлайн калькулятор поможет быстро и правильно найти величину радиуса, для этого вам нужно лишь занести исходные данные.
1. Все углы правильного шестиугольника равны 120°
2. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой
3. Периметр правильного шестиугольника
4. Формула площади правильного шестиугольника
5. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника
6. Диаметр описанной окружности правильного шестиугольника
7. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника
8. Соотношения между радиусами вписанной и описанной окружностей
9. Угол 
, угол 
, угол 
, откуда следует, что треугольник 
– прямоугольный с гипотенузой равной 
. Следовательно,
10. Длина дуги AB равна
11. Формула площади сектора
.