Чему равен модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

• Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
• Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
• Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
• Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
• Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
• Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго – пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

• Чугун белый – 1,15.
• Чугун серый -1,16.
• Латунь – 1,01.
• Бронза – 1,00.
• Кирпичная каменная кладка – 0,03.
• Гранитная каменная кладка – 0,09.
• Бетон – 0,02.
• Древесина вдоль волокон – 0,1.
• Древесина поперек волокон – 0,005.
• Алюминий – 0,7.

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

• Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
• Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) – 2,00.
• Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
• Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
• Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
• Стали пружинные (60С2) – 2,03.
• Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

• Проволока высокой прочности – 2,1.
• Плетенный канат – 1,9.
• Трос с металлическим сердечником – 1,95.

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

расчетные сопротивления строительных материалов

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов

Материал	Модуль упругости Е, МПа
Чугун белый, серый	(1,15. 1,60) · 10 5
Чугун ковкий	1,55 · 10 5
Сталь углеродистая	(2,0. 2,1) · 10 5
Сталь легированная	(2,1. 2,2) · 10 5
Медь прокатная	1,1 · 10 5
Медь холоднотянутая	1,3 · 10 3
Медь литая	0,84 · 10 5
Бронза фосфористая катанная	1,15 · 10 5
Бронза марганцевая катанная	1,1 · 10 5
Бронза алюминиевая литая	1,05 · 10 5
Латунь холоднотянутая	(0,91. 0,99) · 10 5
Латунь корабельная катанная	1,0 · 10 5
Алюминий катанный	0,69 · 10 5
Проволока алюминиевая тянутая	0,7 · 10 5
Дюралюминий катанный	0,71 · 10 5
Цинк катанный	0,84 · 10 5
Свинец	0,17 · 10 5
Лед	0,1 · 10 5
Стекло	0,56 · 10 5
Гранит	0,49 · 10 5
Известь	0,42 · 10 5
Мрамор	0,56 · 10 5
Песчаник	0,18 · 10 5
Каменная кладка из гранита	(0,09. 0,1) · 10 5
Каменная кладка из кирпича	(0,027. 0,030) · 10 5
Бетон (см. таблицу 2)
Древесина вдоль волокон	(0,1. 0,12) · 10 5
Древесина поперек волокон	(0,005. 0,01) · 10 5
Каучук	0,00008 · 10 5
Текстолит	(0,06. 0,1) · 10 5
Гетинакс	(0,1. 0,17) · 10 5
Бакелит	(2. 3) · 10 3
Целлулоид	(14,3. 27,5) · 10 2

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10 -3 , при классе бетона по прочности на сжатие
B10	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
19,0	24,0	27,5	30,0	32,5	34,5	36,0	37,0	38,0	39,0	39,5

Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания:
1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой – в кгс/см&sup2.
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Е_b принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Е_b принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
a = 0,56 + 0,006В.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:
1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см&sup2).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Примечания:
1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Перевод единиц измерения модулей упругости, модулей Юнга (E), предела прочности, модулей сдвига (G), предела текучести

Таблица перевода единиц измерения Па; МПа; бар; кг/см 2; psf; psi

Для того, чтобы перевести величину в единицах:	В единицы:
	Па (Н/м 2 )	МПа	bar	кгс/см 2	psf	psi
	Следует умножить на:
Па (Н/м 2 ) – единица давления СИ	1	1*10 -6	10 -5	1.02*10 -5	0.021	1.450326*10 -4
МПа	1*10 6	1	10	10.2	2.1*10 4	1.450326*10 2
бар	10 5	10 -1	1	1.0197	2090	14.50
кгс/см 2	9.8*10 4	9.8*10 -2	0.98	1	2049	14.21
фунтов на кв. фут / pound square feet (psf)	47.8	4.78*10 -5	4.78*10 -4	4.88*10 -4	1	0.0069
фунтов на кв. дюйм / pound square inches (psi)	6894.76	6.89476*10 -3	0.069	0.07	144	1

Подробный список единиц давления (да, эти единицы совпадают с единицами измерения давления по размерности, но не совпадают по смыслу:)

• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000102 Атмосфера "метрическая" / Atmosphere (metric)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000099 Атмосфера стандартная Atmosphere (standard) = Standard atmosphere
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.00001 Бар / Bar
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 Барад / Barad
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0007501 Сантиметров рт. ст. (0 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0101974 Сантиметров во. ст. (4 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 Дин/квадратный сантиметр
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0003346 Футов водяного столба / Foot of water (4 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -9 Гигапаскалей
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.01 Гектопаскалей
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0002953 Дюмов рт.ст. / Inch of mercury (0 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0002961 Дюймов рт. ст. / Inch of mercury (15.56 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0040186 Дюмов в.ст. / Inch of water (15.56 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0040147 Дюмов в.ст. / Inch of water (4 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000102 кгс/см 2 / Kilogram force/centimetre 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0010197 кгс/дм 2 / Kilogram force/decimetre 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.101972 кгс/м 2 / Kilogram force/meter 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 кгс/мм 2 / Kilogram force/millimeter 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -3 кПа
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 Килофунтов силы/ квадратный дюйм / Kilopound force/square inch
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -6 МПа
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.000102 Метров в.ст. / Meter of water (4 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 Микробар / Microbar (barye, barrie)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 7.50062 Микронов рт.ст. / Micron of mercury (millitorr)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.01 Милибар / Millibar
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0075006 Миллиметров рт.ст / Millimeter of mercury (0 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.10207 Миллиметров в.ст. / Millimeter of water (15.56 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.10197 Миллиметров в.ст. / Millimeter of water (4 °C)
• 1 Па (Н/м 2 ) =7.5006 Миллиторр / Millitorr
• 1 Па (Н/м 2 ) = 1Н/м 2 / Newton/square meter
• 1 Па (Н/м 2 ) = 32.1507 Повседневных унций / кв. дюйм / Ounce force (avdp)/square inch
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0208854 Фунтов силы на кв. фут / Pound force/square foot
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.000145 Фунтов силы на кв. дюйм / Pound force/square inch
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.671969 Паундалов на кв. фут / Poundal/square foot
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0046665 Паундалов на кв. дюйм / Poundal/square inch
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000093 Длинных тонн на кв. фут / Ton (long)/foot 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 Длинных тонн на кв. дюйм / Ton (long)/inch 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0000104 Коротких тонн на кв. фут / Ton (short)/foot 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 10 -7 Тонн на кв. дюйм / Ton/inch 2
• 1 Па (Н/м 2 ) = 0.0075006 Торр / Torr