При помощи капиллярного вискозиметра измеряют относительную вязкость

Вязкость является важной характеристикой материалов во многих химических производствах (искусственное волокно синтетические смолы, краски, смазочные масла, растворы каучука)

Вязкость –способность тела оказывать сопротивление относительному смещению его слоев. При воздействии на жидкость внешних сил она сопротивляется потоку благодаря внутреннему трению. Вязкость – мера этого внутреннего трения. Строго говоря, вязкость имеют и твердые тела, но она достаточно специфична и малозаметна.

Существует два типа вязкости: динамическая (абсолютная) и кинематическая.

Динамическая вязкость оценивается в Па*с или в Пуазах (сила в 1 Н, которая способна между двумя параллельными плоскостями, имеющими площадь 1 и находящимися друг от друга на расстоянии 1 м, поддерживать градиент скорости течения жидкости, равный 1 ). Проще говоря, этот тип вязкости характеризует текучесть жидкости в реальных условиях.

На практике часто пользуются кинематической вязкостью, которая представляет собой отношение динамической вязкости к плотности среды и выражается в , Стоксах или градусах Энглера – это внесистемная единица условной вязкости, применяемая в нефтехимии. Кинематическая вязкость позволяет судить о текучести жидкости в различных условиях, то есть при различных температурах и давлении.

Для некоторых жидкостей (и газов) кинематический коэффициент вязкости составляет: для воды ; для воздуха при атмосферном давлении и температуре 0 ; для ментана при атмосферном давлении и температуре 17 .

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней. Вязкость газов, наоборот, с увеличением температуры возрастает. Это объясняется самой природой вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с ростом температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах же вязкость обусловлена главным образом беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с температурой. Поэтому вязкость газов с увеличением температуры возрастает.

Вязкость капельных жидкостей зависит также от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления, порядка нескольких сотен атмосфер. С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает, но при давлениях меньше 10 МПа изменением вязкости обычно пренебрегают.

Вязкость газов при обычно встречающихся в технике перепадах давления не зависит от давления. Но если газы подвергаются очень сильному сжатию, их вязкость значительно возрастает.

Для измерения вязкости применяются приборы –вискозиметры(вискозус – вязкость на латыни), в которых используются следующие методы: капиллярные, падающего тела, крутящегося момента, вибрационные, ультразвуковые, ротационные.

Немного о наиболее распространенных методах измерения вязкости.

Первый – на основе уравнения Пуазейля, связывающего скорость, с которой жидкость вытекает через капилляр, со временем, за которое это происходит.

Иной подход к определению внутреннего трения иллюстрирует вискозиметр, созданный на базе закона Стокса: формула связывает коэффициент вязкости жидкости со скоростью поступательного движения шарика в ней. Пример – широко используемый вискозиметр Гепплера.

Третий метод был предложен Ньютоном и доработан Тейлором. Ньютон сдвигал пластины с жидкостью между ними, по геометрическим размерам пластин, силе и скорости сдвига вычисляя внутреннее трение жидкости. А Тейлор определял вязкость прослойки по крутящему моменту или скорости вращения одного цилиндра в другом (вот и называют иногда такие вискозиметры тейлоровскими).

Ну и четвертый способ – ультразвуковой: вязкость определяется по скорости затухания упругих колебаний в зонде-пластине, помещенной в исследуемую среду. Примеры применения таких вискозиметров – определение вязкости агрессивных сред и расплавов, непрерывный контроль внутреннего трения во время технологических процессов.

Метод капиллярной вискозиметрии опирается на закон Пуазейля о вязкой жидкости, описывающий закономерности движения жидкости в капилляре и заключается в измерении времени протекания определённого количества (объёма) газа или жидкости через капилляры (узкие трубки, имеющие круглое сечение) под действием разницы давлений (или только силы тяжести).

Капиллярные вискозиметры задаются либо постоянным во всех опытах расходом исследуемой жидкости, либо постоянным перепадом давления в капиллярах. В вискозиметрах с постоянным расходом измеряется перепад давления между концами капилляра, в приборе с постоянным давлением – расход материала. В основном, этот вид вискозиметров связывает вязкость жидкости с ее расходом: то есть за сколько времени при постоянном давлении объем жидкости перетечет из резервуара через капилляр в приемник. Но иногда, скажем для исследования механических свойств упруго-вязких веществ, используются другой тип – постоянного расхода с переменным давлением: например, при исследовании текучести консистентных смазок.

Чаще всего жидкость из резервуара вытекает под действием собственного веса (в начальный момент уровень жидкости в одном колене выше, чем в другом). В таком случае вязкость пропорциональна разнице давлений между жидкостью, вытекающей из капилляра и жидкостью на том же уровне, вытекающей из очень толстой трубки. Время опорожнения измерительного резервуара определяют как промежуток между моментами прохождения уровня жидкости мимо меток на верхних и нижних концах резервуара.

Возможно и искусственное нагнетание давления. В капиллярных автоматических вискозиметрах (непрерывного действия) жидкость поступает в капилляр от насоса постоянной производительности. Перепад давления на капилляре, измеряемый манометром, пропорционален искомой вязкости.

Схема автоматического капиллярного вискозиметра. Капиллярный вискозиметр состоит из шестеренчатого насоса 1, приводимого в движение от синхронного двигателя. Насос обеспечивает строго постоянный расход жидкости через напорную трубу 2, оканчивающуюся калибровочным капилляром 3. Напорная трубка соединена с манометром 4.

Приведем уравнение гидродинамики для стационарного течения жидкости, с вязкостью η через капилляр вискозиметра:

Q – количество жидкости, протекающей через капилляр капиллярного вискозиметра в единицу времени, м3/с,

R – радиус капилляра вискозиметра, м

L – длина капилляра капиллярного вискозиметра, м

η – вязкость жидкости, Па·с,

р – разность давлений на концах капилляра вискозиметра, Па.

Отметим, что формула Пуазейля справедлива только для ламинарного потока жидкости, то есть при отсутствии скольжения на границе жидкость – стенка капилляра вискозиметра. Приведенное уравнение используют для определения динамической вязкости. Ниже размещено схематическое изображение капиллярного вискозиметра.

В капиллярном вискозиметре жидкость из одного сосуда под влиянием разности давлений р истекает через капилляр сечения 2R и длины L в другой сосуд. Из рисунка видно, что сосуды имеют во много раз большее поперечное сечение, чем капилляр вискозиметра, и соответственно этому скорость движения жидкости в обоих сосудах в N раз меньше, чем в капилляре вискозиметра. Таким образом не все давление пойдет на преодоление вязкого сопротивления жидкости, очевидно, что часть его будет расходоваться на сообщение жидкости определённой кинетической энергии.

Следовательно, в уравнение Пуазейля необходимо ввести некоторую поправку на кинетическую энергию, называемую поправкой Хагенбаха:

где h – коэффициент, стремящийся к единице, d –плотность иссдледуемой жидкости.

Вторую поправку условно назовём поправкой влияния начального участка капилляра вискозиметра на характер движения исследуемой жидкости. Она будет характеризовать возможное возникновение винтового движения и завихрения в месте сопряжения капилляра с резервуаром капиллярного вискозиметра (откуда вытекает жидкость). Суть поправки состоит в том, что вместо истинной длины капилляра вискозиметра L мы вводим кажущуюся длину L’:

n – определяется экспериментально на основе изменений при разных значениях L и примерно равен единице.

Следует учитывать, что при измерении вязкости органических жидкостей с большой кинематической вязкостью поправка Хагенбаха незначительна и составляет доли процента. Если же говорить о высокотемпературных вискозиметрах, то вследствие малой кинематической вязкости жидких металлов поправка может достигать 15%.

Каждый вискозиметр состоит из следующих частей: емкости для исследуемого материала, калиброванного капилляра, приспособлений для определения и регулирования давления, определения скорости течения (или истечения) материала, определения температуры.

Капиллярный вискозиметр представляет собою один или несколько резервуаров данного объёма с отходящими трубками малого круглого сечения, или капиллярами. Принцип действия капиллярного вискозиметра заключается в медленном истечении жидкости из резервуара через капилляр определенного сечения и длины под влиянием разности давлений. В автоматических капиллярных вискозиметрах жидкость поступает в капилляр от насоса постоянной производительности.

Суть опыта при определении вязкости состоит в измерении времени протекания известного количества жидкости при известном перепаде давлений на концах капилляра. Дальнейшие расчёты ведутся на основании закона Пуазейля.

Рис. 1. Капиллярный вискозиметр ВПЖ-1

искозиметр капиллярный стеклянный типа ВПЖ-1 с висячим уровнем (рис. 1) состоит из измерительного резервуара (4), ограниченного двумя кольцевыми отметками M1 и M2; резервуар переходит в капилляр (5) и резервуар (6), который соединен с изогнутой трубкой (3) и трубкой (1).

Трубка (1) имеет резервуар (7) с двумя отметками М3 и М4, указывающими пределы накопления вискозиметра жидкостью. Жидкость из резервуара (4) по капилляру (5) стекает в резервуар (6) по стенкам последнего, образуя у нижнего конца капилляра «висячий уровень».

Изменение вязкости при помощи капиллярного вискозиметра основано на определении времени истечения через капилляр определенного объема жидкости из измерительного резервуара.

Перед определением вязкости жидкости вискозиметр должен быть тщательно промыт и высушен.

Испытуемая жидкость заливается в чистый вискозиметр через трубку (1) так, чтобы уровень ее установился между отметками М3 и М4. На концы трубок (2) и (3) надевают резиновые трубки, причем, первая из них снабжена краном и резиновой грушей, вторая – краном.

Вискозиметр устанавливают вертикально в жидкостный термостат, так, чтобы уровень воды находился на несколько сантиметров выше расширения (8).

При температуре измерения выдерживают прибор не менее 15 минут, после чего засасывают (грушей) при закрытой трубке (3) жидкость выше отметки M1 примерно до половины резервуара (8) и перекрывают кран, соединенный с трубкой (2).

Если вязкость жидкости менее 500-1000 сантистоксов, открывают кран на трубке (2) и освобождают зажим на трубке (3).

При более вязких жидкостях сначала открывают трубку (3), затем трубку (2).

Далее измеряют время понижения уровня в трубке (2) от отметки M1 до отметки M2 .

Необходимо при этом обращать внимание на то, чтобы к моменту подхода уровня жидкости к отметке M1 в расширении (6) образовался висячий уровень, а в капилляре не было бы пузырьков воздуха.

Вязкость вычисляют по формуле (8) по среднему (из нескольких измерений) времени истечения жидкости:

(8)

где – кинематическая вязкость жидкости в сантистоксах, – время истечения жидкости в секундах, g– ускорение силы тяжести в месте измерения в см/c2.

Расчеты по формуле (8) будут достаточно точными, так как диаметр капилляра вискозиметра 0,43 мм.

Несмотря на кажущуюся хрупкость тонких капилляров, многие капиллярные вискозиметры являются высокотемпературными вискозиметрами. Однако в случае, если температура вязкой жидкости достаточна высока, возникает трудность в подборе материала вискозиметра, который может как изменить форму (изменение диаметра капилляра вискозиметра недопустимо), так и вступить во взаимодействие с вязкой жидкостью, что плохо отразится на точности данных измерения вязкости.

Капиллярные вискозиметры имеют размер капилляра от 0,3 до 0,7 мм, что позволяет измерять вязкость в широком диапазоне. При выборе вискозиметра следует иметь в виду, что время вытекания жидкости должно составлять от 1 до 3 мин. В противном случае точность определения вязкости будет низкой.

Относительная погрешность образцовых капиллярных вискозиметров ±0,1—0,3%, рабочих приборов ±0,5—2,5%.

Метод капиллярной вискозиметрии вполне можно отнести к высокоточному методу вискозиметрии в силу того, что относительная погрешность измерений составляет доли процента, в зависимости от подбора материалов вискозиметра и точности отсчёта времени, а также иных параметров, участвующих в методе капиллярного истечения.

Для измерения кинематической вязкости применяются капиллярные вискозиметры типа Оствальда и Уббелоде различной модификации.

Стеклянные капиллярные вискозиметры предназначены для определения вязкости:

1) прозрачных жидкостей – серии ВПЖ и ВПЖТ;

2) малых объемов прозрачных жидкостей – серии ВПЖМ и ВПЖТМ;

3) непрозрачных жидкостей – серии ВНЖ и ВНЖТ.

На рис. 1 и 2 представлен общий вид вискозиметров серии ВПЖ.

Рисунок 1 – Вискозиметр стеклянный капиллярный ВПЖ-1

1, 2, 4 – трубки; 3 – измерительный резервуар;

М₁, М₂ – отметки измерительного резервуара.

Рисунок 2 – Вискозиметр стеклянный капиллярный ВПЖ-2

1, 2 – трубки; 3 – измерительный резервуар;

М₁, М₂ – отметки измерительного резервуара.

Вискозиметр состоит из капилляра с радиусом R и длиной L, через который под действием силы тяжести протекает жидкость объема V.

Если Н – средняя высота жидкости, g – ускорение силы тяжести, то кинематическая вязкость (ν) в миллиметрах квадратных на секунду (мм 2 ∙ с -1 ) равна:

где – постоянная прибора, обычно выражаемая в миллиметрах квадратных на секунду квадратную (мм 2 ∙ с -2 ).

Если известна плотность испытуемой жидкости ρ, то, зная v, можно вычислить динамическую вязкость η(мПа ∙ с):

где ρ– плотность испытуемой жидкости (мг∙мм -3 ), полученная умножением относительной плотности (d ) на 0,9982.

Для определения вязкости в каждом конкретном случае капиллярные вискозиметры выбирают в соответствии с табл. 1 и 2 по известным значениям К и V в зависимости от характера испытуемой жидкости, ее объема и значения вязкости.

Методика.Перед проведением измерений вискозиметр следует тщательно промыть и высушить.

В колено трубки 2 вискозиметра наливают измеренный объем жидкости и вискозиметр помещают в вертикальном положении в водяной термостат с температурой (20 ± 0,1) о С, если в фармакопейной статье не указана другая температура, удерживая его в этом положении не менее 30 мин для установления температурного равновесия. Производят повышение уровня жидкости в вискозиметре через отверстие 1 (в случае вискозиметра ВПЖ-1 закрывают трубку 4) до тех пор, пока жидкость не поднимется выше отметки М₁. Тогда повышение уровня прекращают, и жидкость опускается. Время t, которое требуется, чтобы мениск прошел расстояние между отметками М₁ и М₂, замеряют секундомером с точностью до 0,2 с.

Время истечения испытуемой жидкости определяют как среднее не менее чем трех измерений. Полученные данные являются приемлемыми при условии, что результаты двух последовательных измерений отличаются не более чем на 1 %.

Для определения относительной вязкости жидкости η_отн измеряют время истечения между верхней и нижней меткой мениска той жидкости, относительно которой проводят измерения t_оср. Затем в том же чистом и сухом вискозиметре при тех же условиях определяют время истечения испытуемой жидкости t_cp..

Одновременно при той же температуре, при которой определяют вязкость, измеряют плотности испытуемых жидкостей ρ_ои ρпикнометрическим методом и рассчитывают относительную вязкость по формуле:

. (8)

Для определения характеристической вязкости готовят не менее 5 испытуемых растворов различной концентрации. При этом должно выполняться условие возможности линейной экстраполяции приведенной вязкости к нулевой концентрации, т.е. концентрации раствора следует выбирать минимальными в пределах чувствительности и точности метода измерения. Для каждой концентрации раствора определяют t_cp. и рассчитывают приведенную вязкость. Затем строят зависимость η_прив. от концентрации с и графически или линейным методом наименьших квадратов экстраполируют приведенную вязкость к нулевой концентрации, т.е. находят характеристическую вязкость.

Таблица 1 – Характеристики капиллярных вискозиметров серии ВПЖ-1 и ВПЖТ-1

Таблица 2 Характеристики капиллярных вискозиметров серии ВПЖ-2 и ВПЖТ-2

Дата добавления: 2016-01-30 ; просмотров: 1877 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Антон Меншиков 2 лет назад Просмотров:

1 ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ КАПИЛЛЯРНОГО ВИСКОЗИМЕТРА Принадлежности: капиллярный вискозиметр, стеклянный термостатирующий сосуд с электромешалкой, секундомер, термометр, электронагреватель. Феноменологически внутреннее трение в подвижных средах газах) описывается законом вязкости Ньютона: (жидкостях и F S dv, dy где F сила взаимодействия между слоями, движущимися параллельно площадке S, dv dy поперечный градиент скорости движения. Коэффициент вязкости η характеризует эффективность силового взаимодействия между слоями. Единицей его измерения в системе СГС является «пуаз» (Пз) равный г/(см с). Молекулярный механизм внутреннего трения в жидкостях существенно иной, чем в газах. Это связанно с тем, что частицы жидкости (молекулы) довольно плотно упакованы: среднее расстояние между ними близко к размеру самих частиц. Поэтому для жидкости теряет смысл представление о длине свободного пробега частиц; силы взаимодействия между ними велики и оказывают постоянное влияние на их движение. Вязкость жидкости нельзя трактовать как результат переноса в ней количества движения, ибо количество движения каждой отдельной частицы не остается постоянным даже на протяжении микроскопических интервалов времени, как в случае газов, но быстро меняется. Тепловое движение частиц в жидкости носит колебательно-диффузионный характер. Большую часть времени выделенная частица проводит в тесном окружении соседних частиц, совершая малые колебания с периодом τ в пределах предоставленной ей потенциальной ямы. Однако в результате флуктуаций такая частица может получить от соседей избыточную кинетическую энергию достаточную для преодоления потенциального барьера и выхода из потенциальной ямы. Совершив скачок на некоторое расстояние δ близкое к среднему расстоянию между молекулами, выделенная частица попадает в новое окружение (новую потенциальную яму), где продолжает свои колебания до следующего скачка. В целом процесс миграции (переселения) выделенной частицы во все новые и новые потенциальные ямы будет напоминать броуновское движение с той лишь разницей, что траектория частицы жидкости будет ломаной линией с одинаковой длиной звеньев равной δ. Другой микроскопической характеристикой описанного процесса является среднее время, соответствующее одному шагу δ, равное среднему времени «оседлой жизни» частицы τ. Фактическое время «жизни» частицы в потенциальной яме является случайной величиной и может быть больше или меньше среднего значения . Вероятность того, что время «жизни» будет больше или равно t дается формулой t t p e. Очевидно t tdpt. (1)

2 Используя аналогию между процессом выхода частицы из потенциальной ямы и испарением частицы с поверхности тела, Я.И. Френкель [1] вывел формулу W exp (), kt выражающую связь времени «оседлой жизни» с температурой T и энергией «активации» W, где k постоянная Больцмана. Последняя представляет собой разность значений потенциальной ямы и на ее дне, т.е. энергетическую высоту потенциального барьера. Броуновское движение можно рассматривать как процесс самодиффузии (см. [3], [4]) с коэффициентом диффузии равным D r 6 где r перемещение частицы за определенное время τ. В жидкости миграционное перемещение частицы происходит всяких раз на одно и то же расстояние δ, а время перемещения τ (не путать со временем скачка в новую потенциальную яму, которое имеет порядок τ ) выражается формулой (). Поэтому для частиц жидкости справедливо выражение D 6 W exp kt (3) Далее мы используем соотношение Эйнштейна между коэффициентом диффузии и подвижностью частицы D BkT` (4) Подвижностью частицы называется коэффициент пропорциональности B в формуле u Bf, где u установившаяся скорость движения частицы в среде, возникающая под действием внешней силы f. Полагая приемлемым использование для частицы жидкости формулы Стокса f 6au, находим, что 1 B (5) 6 a где a радиус частицы, которая таким образом рассматривается как маленький шарик, что соответствует модели простых жидкостей. Подставляя в соотношение (4) выражение (3), (5), получим формулу Френкеля W kt exp (6) a kt

3 которая выражает зависимость коэффициента вязкости от температуры. Эта формула хорошо описывает вязкость не только простых (одноатомных), но и более сложных жидкостей, находящихся при постоянном внешнем давлении. Область ее применимости однако, ограничена условием τ >> τ, отвечающим случаю относительно невысоких температур. Сравнение теоретической зависимости η от T с опытными данными позволяет определить важные микроскопические характеристики частиц жидкости W, τ. Такое сравнение удобнее проводить в логарифмических переменных, представив (6) в виде ln ln kt a W kt (7) 1 и откладывая по оси абсцисс величину, а по оси ординат ln. График kt kt температурной зависимости коэффициента вязкости в этих переменных должен иметь вид прямой с коэффициентом наклона равным W, которая отсекает на оси ординат отрезок равный ln. a Описание измерительной установки Установка для измерения коэффициента вязкости жидкостей в температурном диапазоне 9 С, изображенная на рисунке, состоит из капиллярного вискозиметра B, термометра T, электронагревателя H, помещенных в стеклянный термостатирующий сосуд с водой. Погруженная в воду мешалка M, вращаемая электродвигателем D, позволяет быстро устанавливать равномерную по всему сосуду температуру.

4 Рис. Лабораторная установка для измерения коэффициента вязкости жидкостей при разных температурах. Капиллярный вискозиметр Освальда представляет собой U-образную стеклянную трубку, одно колено которое имеет две полости П 1, П и капилляр К. На нижней и верхней сторонах полости П нанесены кольцевые метки М 1, М, ограничивающие некоторый объем V, являющийся константой прибора. Другое колено вискозиметра представляет собой широкую трубку с полостью П 3 и боковым отростком, который соединяется с резиновой грушей Г. Для измерения коэффициента вязкости жидкости определенное количество ее вливают в широкую трубу вискозиметра. Закрыв отверстие широкого колена пальцем, при помощи груши вытесняют исследуемую жидкость в узкое колено так, чтобы ее уровень поднялся до середины полости П 1 (Внимание! Вместо груши используется аспиратор, соединенный с узким коленом вискозиметра через трехходовый кран. Закрывать отверстие широкого колена пальцем не надо). Открыв отверстие широкого колена, дают жидкости возможность свободно стекать через капилляр в нижнюю часть прибора и полость П 3. При этом измеряется время t, за которое уровень жидкости в узком колене опускается от метки M 1, до метки M. тем самым определяется время, за которое через поперечное сечение капилляра проходит фиксированный объем жидкости V. Коэффициента вязкости находят по формуле gt (8) где ρ плотность жидкости, g ускорение свободного падения, φ(t) градуировочная функция вискозиметра, которая определяется геометрией прибора и полным объемом V Σ залитой в него жидкости. Отыскание функции φ(t) представляет собой специальную задачу, которую мы сейчас рассмотрим. При первом чтении этот материал можно опустить и перейти сразу к формуле (15). Будем считать, что условия опыта обеспечивают ламинарность течения жидкости в капилляре. Тогда распределение скорости в поперечном сечении капилляра будет иметь параболический характер: r R v r u1 (9) Здесь r расстояние до оси капилляра, R его радиус, u средняя по сечению скорость движения: u Q R Q vr rdr – объемный расход. R Используя формулу (9) и закон вязкости Ньютона, найдем выражение для силы трения, действующей на жидкость со стороны капилляра: F dv Sc c Rl r R 8 lu dr T

5 Здесь S c площадь внутренней поверхности капилляра, l его длина, τ c касательно напряжение на стенке. Кроме силы трения на массу жидкости в капилляре m R l в каждый момент времени будут действовать сила тяжести F г mg и результирующая сил давления на входе и выходе капилляра F P R P1 P. Давление P 1 на входе в капилляр определили из уравнения Бернулли, применяя его к линии тока 1, проходящей по полости П (см. рис.): 1 P 1 P1 u gy u Здесь u скорость движения свободной поверхности, P атмосферное давление, y высота столба жидкости в полости П над уровнем входного сечения капилляра. Далее заметим, что площадь поперечного сечения S в полости П значительно превышает площадь поперечного сечения капилляра S R. Поэтому из условия неразрывности u S us следует, что u 6 где h l y z, что представляет собой разность высот уровней жидкости в левом и правом коленах вискозиметра (см. рис.). Заметим, что уравнение (13) можно получить и более простым путем, из формулы Пуазейля, формально полагая в ней P gh. Последнее не очевидно, хотя и может быть обосновано тем, что продавливание жидкости через капилляр осуществляется именно гидростатическим давлением столба. Используя очевидные кинематические соотношения u S us, u dy dt преобразуем уравнение (13) к виду dt 8l S y R hy dy (14) 4 g где S (y), h(y) функции, определяемые геометрией прибора, причем последняя зависит еще от объема жидкости V Σ, залитого в вискозиметр. Интегрируя (14) на временном интервале (, t), в течение которого уровень жидкости в полости П опускается с высоты y, отвечающей метке М 1, до метки М, получим y y g 8l y S t 4 dy R h (15) Таким образом, введенная формулой (8) градуировочная функция вискозиметра будет линейной: t кt, где коэффициент к суть величина обратная выражению, стоящему в правой части соотношения (15). Для данного прибора градуировочный коэффициент к зависит только от объема V Σ и не зависит от рода жидкости и от ее температуры (если пренебречь тепловым расширением). Значение к для строго определенного объема V Σ находят из калибровочного опыта, проведенного с эталонной жидкостью (обычно с дистиллированной водой), для которой известны величины η, ρ. Для вискозиметра 493 имеем R = 1,31 мм, h = l = 85 мм, к = см, ρ раствора глицерина = 1,6 г/см 3. Для оценки величины к из уравнения (13) или уравнения (15), положив h = const, нетрудно получить выражение к 4 R h 8V l (16) где V ограниченный метками М 1, М объем жидкости. Значение величин R, l, V обычно указаны на приборе. В качестве h следует взять разность высот уровней жидкости в вискозиметре при нахождении одного из них в середине полости П. Очевидно, что при таком определении величина h, и следовательно, к будет зависеть от V Σ.

7 В связи с этим, заметим, что отсутствие указаний на зависимость коэффициента к от объема V Σ представляет собой методическую погрешность, ведущую к ошибкам измерений. Подобная погрешность допущена, например, в методических указаниях [5] (составитель Захаров А.С.), где вместо зависимости градуировочного коэффициента от полного объема жидкости в вискозиметре указано на зависимость этого коэффициента от вида эталонной жидкости, что, вообще, неверно. Порядок выполнения работы 1. Проверьте готовность измерительной установки, наличие приборов. Последние не должны касаться друг друга и стенок термостатирующего сосуда. Вода в сосуде должна доходить до середины верхней полости П 1 вискозиметра. Двигатель мешалки должен быть надежно закреплен в штативе. Особенно осторожно следует обращаться с вискозиметром. При манипуляциях и креплении его следует держать лишь за широкое колено. Прикрывая пальцем широкую трубку, не следует давить на нее во избежание слома бокового отростка. Заполнение вискозиметра должно проводиться в соответствии с паспортными данными строго определенным объемом жидкости. При равновесии ее уровень в широком колене должен находиться напротив метки М 3 (см. рис.). Лишь тогда можно пользоваться указанной в паспорте градуировочной зависимостью η от t. В противном случае измерения будут иметь относительный характер.. Проведите измерения при комнатной температуре (

C). Для этого, прикрыв пальцем отверстие широкого колена, медленно закачайте исследуемую жидкость в узкое колено вискозиметра до середины полости П 1. Засасывание жидкости в узкое колено вискозиметра производиться разрешением, возникающим в полости аспиратора при вытекании из него воды, прикрывать пальцем отверстие широкого колена при этом НЕ НАДО. Проследите, чтобы в капилляре и полости П не было пузырьков воздуха или разрывов жидкости. Открыв отверстие широкого колена, пронаблюдайте за перемещением уровня жидкости в узком колене и измерьте время его опускания t от метки М 1 до метки М. Повторите опыт 3 5 раз, найдите среднее значение t и его ошибку. 3. Для проведения измерений при повышенной температуре включите электромешалку. Регулятором на верхней части двигателя установите небольшую скорость вращения (ее следует сохранять до конца опытов). Проследите, чтобы лопасти мешалки не стучали по стенке термостатирующего сосуда. Электронагревателем поднимите температуру в сосуде на 1 15 С. Выждав несколько минут, проведите измерение времени опускания уровня в узком колене согласно пункту. Спустя минуту повторите опыт. Если результат не измениться, то это будет говорить о термической стабилизации в сосуде и возможности проведения серии из 3 5 измерений. Время термической стабилизации, вообще, зависит от скорости вращения мешалки. Его рекомендуется найти из опытов и использовать при дальнейших измерениях. 4. Повышая температуру исследуемой жидкости шагами по 1 15 С, определите время опускания уровня t не менее чем в пяти температурных точках диапазона 9 С. Из полученных данных рассчитайте средние значения величин η,

8 1, ln и их ошибки. Результаты, выраженные в соответствующих единицах, kt kt занесите в таблицу: T, К t, сек η, Пз 1 1, kt эрг 3 см ln kt сек 1 5. Представьте полученные результаты на плоскости переменных, ln. kt kt Учитывая интервалы ошибок, проведите через точки, снятые при меньших температурах, наилучшую прямую, соответствующую теоретической зависимости (7). По коэффициенту наклона прямой и длине отрезка, отсекаемого прямой на оси ln, kt рассчитайте величины W, τ для исследуемой жидкости. В расчетах полагайте 1 N a,, n A (17) 3 n где N A – число Авогадро, n концентрация молекул жидкости, μ ее молярная масса. Сравните полученные значения W, τ соответственно со средней энергией kt, приходящейся на одну степень свободы, и временем «оседлой жизни» τ. Дополнительные задания и контрольные вопросы 1. Введите интегральное выражение (1) для среднего значения времени «жизни» . Представьте соображения, приводящие к экспоненциальному виду функции p(t).. Внесите в формулу (6) поправку на тепловое расширение жидкости при постоянном давлении. Как эта поправка скажется на величине τ, определяемой по измерениям коэффициента вязкости η(t)? 3. Убедитесь в справедливости формулы (9). 4. Выведите соотношение (13) из формулы Пуазейля. 5. Получите для градуировочного коэффициента k оценочное выражение (16). Предварительно измерив высоту h, оцените значение k для находящегося в вискозиметре объема жидкости. Сравните найденное значение с паспортными данными. 6. Обоснуйте правомерность формулы (17).

9 7. Условием, обеспечивающим ламинарность потока в капилляре, является ur 3 критерий Рейнольдса: 1. Используя соотношение (13), оцените критическое значение кинематического коэффициента вязкости. Достигается ли оно в проведенных опытах? 8. Какие условия обеспечивают малость инерционного члена в уравнении (1)? Выполняются ли они в проведенных опытах? 9. При каких температурах экспериментальные точки на плоскости переменных 1, ln заметно отклоняются от прямой, изображающей теоретическую kt kt зависимость (7)? Чем можно объяснить это отклонение? 1. Опираясь на представления Я. И. Френкеля, объясните, как ведет себя жидкость, подверженная действию длительных и кратковременных сил. Литература 1. Френкель Я. И. кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, Лен. отд.: гл. 1, 1; гл. 4, 1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Наука, , 94, 96, Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.. М.: Наука, , Радченко И. В. Молекулярная физика. М.: Наука, гл. 15, п Методические указания к лабораторным работам по молекулярной физике для студентов биологов «Изучение характеристик жидкостей»/сост. А.С. Захаров; Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 1986.