Кинематическая схема планетарного редуктора

Механизмы, включающие неподвижные колёса, называются планетарными (рис. 4.12). Они состоят из центральных колёс 1 и 3, оси которых совпадают, водила Н и сателлита 2 (их может быть несколько). Сателлит вращается относительно своей оси и одновременно обкатывается вокруг колеса 1. Зубья колеса 1 нажимают на зубья колеса 2 и поворачивают его относительно неподвижного (опорного) колеса 3. При этом сателлит нажимает на свою ось и заставляет водило Н вращаться.

План линейных скоростей

Рис. 4.12. Планетарный механизм

Кинематический анализ планетарных механизмов

Кинематический анализ планетарных механизмов выполняется по методу Виллиса, основанному на остановке водила. Для этого всей планетарной передаче (рис. 4.12) мысленно сообщается вращение с угловой скоростью водила, но направленной в обратную сторону, т.е. – ω_Н. Таким образом, получается обращенное движение, при котором водило мысленно останавливается, а другие колёса освобождаются. Преобразованный механизм представляет собой рядовой зубчатый механизм, скорость звеньев в котором составляет ω_Н = 0; ω₁ (н) =ω₁ (3) – ω_Н (3) ; колесо 3 было неподвижно, а в преобразованном механизме его угловая скорость равна ω_Н (3) .

Верхний индекс показывает неподвижное звено. Мысленная остановка водила равноценна вычитанию его угловой скорости из угловых скоростей подвижных колёс. Передаточное отношение в преобразованном механизме в итоге представляется как

. Но поскольку ω₃ (3) = 0, то получается

, откуда передаточное отношение планетарного механизма будет . При этом .

В обращенном механизме сателлит 2 является "паразитным" колесом и лишь изменяет направление вращения ведомого колеса. Окончательно будем иметь:

В общем виде формула Виллиса представляется как

где n и l – центральные колёса. При этом

При графическом методе определения передаточных отношений в планетарном механизме строятся планы линейных и угловых скоростей (рис. 4.12). Тогда

.

Из плана угловых скоростей:

где μ_ω – масштабный коэффициент плана угловых скоростей.

Передаточное отношение i_1-н (3) оказывается положительным, так как отрезки ирасполагаются по одну и ту же сторону от вертикалиOF.

Наиболее распространённые схемы планетарных механизмов

Основные схемы планетарных механизмов представлены на рис. 4.13. В этих схемах неподвижным колесом может быть колесо 3 либо колесо 1.

Рис. 4.13. Основные схемы планетарных механизмов

Схема 1. Планетарная передача (Джемса) работает как силовой редуктор, т.е. уменьшает угловую скорость входного звена, если водило является выходным. Передаточное отношение .

Наименьшие габариты механизм имеет при i_1-H (3) = 4. Максимальное передаточное отношение можно получить в случае, когда неподвижным звеном является большое центральное колесо.

Эта передача работает как мультипликатор, т.е. увеличивает угловую скорость, когда входным звеном является водило. Направление угловой скорости входного звена в механизме не изменяется.

Схема 2. Редуктор со сдвоенными сателлитами по габаритам мало отличается от редуктора Джемса при i_1-H (3) = 7. Передаточное отношение передачи .

Направление вращения выходного звена совпадает с направлением угловой скорости входного колеса.

Схема 3. Редуктор Давида применяется в несиловых передачах, в основном в приборостроении. Передаточное отношение равно

.

Схема 4. Редуктор Давида понижает скорость только при передаче от водила Н к колесу 1. Он имеет меньшие габариты по сравнению со схемой 3, но изготовление колёс с внутренним зацеплением более затруднительно. Передаточное отношение равно

.

В редукторах Давида (схемы 3 и 4) знак передаточного отношения всегда отрицательный, т.е. входное и выходное звенья вращаются в разные стороны.

Описание схемы зубчатого механизма с планетарной ступенью и данные для расчета

Механизм состоит из простой зубчатой передачи колеса 1 и 2, и планетарной ступени, включающие центральное положение зубчатого колеса 2 I , блок сателлитов 3 и 3 I совершающие сложное движение, водило Н, вращается вокруг неподвижной оси, на котором свободно вращаются сателлиты, и зубчатое неподвижное колесо 4, называемое солнечным.

Таблица 10. Исходные данные

Частота вращения карданного вала

Передаточное отношение между кривошипом и карданным валом

Лабораторная работа 22

Цель работы: изучить кинематическую схему и конструкцию планетарного редуктора, определить его кинематические параметры и КПД при различных режимах работы.

Краткие теоретические сведения

Механизмы зубчатых передач с подвижными осями. В трехзвенном зубчатом механизме (рис. 4.2.1) зубчатое колесо 1 неподвижно, зубчатое колесо 2 имеет подвижную ось ₂. Звено Н входит во вращательные пары со стойкой ₂ с зубчатым колесом 2. При вращении звена Н с угловой скоростью сон колесо 2 обегает неподвижное колесо 7, вращаясь с угловой скоростью 002 вокруг мгновенного центра вращения Р. Колесо 1

называется центральным колесом, колесо 2 – сателлитом, звено Н – води- лом. Связь между угловыми скоростями со₂ и со# устанавливается следующим образом: для скорости vi точки ₂, являющейся общей для колеса 2 и водила /7, имеем

Следовательно, передаточное отношение

Из этих равенств видно, что i_2H есть передаточное отношение при неподвижном колесе 7, a i₂ – передаточное отношение трехзвенного зубчатого механизма с колесами, имеющими неподвижные оси, т. е. при неподвижном водиле Н. В дальнейшем, чтобы знать, у какого неподвижного звена определять то или иное передаточное отношение, будем в скобках ставить индекс того звена, которое неподвижно:

Простейший планетарный редуктор, состоящий из четырех звеньев, можно получить из планетарного механизма, если в него ввести еще одно зубчатое колесо 3 с осью 0₃, входящее в зацепление с сателлитом 2 (рис. 4.2.2).

Рис. 4.2.1. Планетарный трехзвенный зубчатый механизм

Рис. 4.2.2. Схема планетарного редуктора Джемса

Передаточное отношение /3^ от вала 0₃ к валу О_н определяют по формуле

Если ввести в это уравнение радиусы начальных окружностей г_ь г₂, г₃ или числа зубьев z_b z₂, z₃, то формула примет вид

Передаточное отношение от водила Н к колесу 3 редуктора находят по выражению или

Рассмотренный нами планетарный редуктор называется редуктором Джемса (рис. 4.2.2). Планетарный редуктор такого типа можно составить также из круглых конических колес (рис. 4.2.3).

Передаточное отношение редуктора с коническими колесами (рис. 4.2.3) определяют по формулам (4.2.5)-(4.2.8). Планетарный редуктор, выполненный по схеме, показанной на рис. 4.2.4, называют редуктором Давида. Передаточное отношение от вала 0₃ к валу О_н находят по формуле

Рис. 4.2.3. Планетарный редуктор Джемса с коническими колесами

Рис. 4.2.4. Планетарный редуктор Давида

Из этого равенства следует, что если подобрать числа зубьев z_b z₂, z‘₂, z₃ колес 7, 2, 2‘, 3 так, чтобы второй член в уравнении был близок к единице, то передаточное отношение может быть весьма мало. Возможна модификация редуктора Давида (рис. 4.2.5) с сателлитом, входящим в два внутренних зацепления. Обычно в этой модификации ведущим является водило Я, и передаточное отношение /_яз от вала О_н к валу ₂ определяют по формулам

Рис. 4.2.5. Модификация планетарного редуктора Давида

Сателлитные механизмы с двумя или более степенями подвижности называют дифференциальными механизмами (или просто дифференциалами). Примером такого дифференциала может служить механизм, у которого соосны колеса 7, 2 и водило Я (рис. 4.2.6).

Колеса 7, 2 и водило Я вращаются с угловыми скоростями со_ь со₂ и со_я. Число подвижных звеньев в механизме п = 4, число вращательных пар V класса р₅ = 4. Это три пары , ₂ и О_н, в которые входят звенья 7, 2 и Я со стойкой, и пара 0₃, куда входят водило Я и звено 3. Число пар IV класса р₄ = 2. Это входящие в зацепление колеса 7, 3 и 3, 2. Следовательно, по структурной формуле число степеней подвижности механизма

Таким образом, для определенности движения механизма необходимы законы движения двух звеньев. Выбор последних может быть произвольным. Например, можно задаться законом движения звеньев 2 и Я, т. е. законами изменения углов поворота ср₂ и ср_я звеньев 2 и Н. Тогда угол поворота звена 1

По правилу дифференцирования сложных функций с несколькими переменными получаем

Рис. 4.2.6. Простейший дифференциальный механизм

Из вышеописанного получим

Уравнение (4.2.15) связывает угловые скорости звеньев 7, 2 и Я. Угловая скорость соз колеса 3 не входит в это уравнение, так как колесо 3 является паразитным (паразитным называется зубчатое колесо, которое не влияет на величину передаточного отношения механизма). Частные производные от угла (pi по углам (р₂ и ср# (см. формулу (4.2.15)) являются соответствующими передаточными отношениями при неподвижных звеньях 2 и Н:

Теперь уравнение (4.2.15), связывающее угловые скорости звеньев 7, 2 и Я можно переписать в виде

Передаточное отношение представляют в виде

После преобразования coj = со_я + /|^(со₂ -со_я) или

где щ,П2Ип_н– соответственно частота вращения звеньев 1,2 иН.

Эта формула является формулой Виллиса для дифференциалов.

Коэффициент полезного действия. В планетарных передачах КПД зависит от величины потерь во всех зацеплениях, а также от величины и знака передаточного отношения. Значение коэффициента потерь в каждом из зацеплений планетарного редуктора рассчитывают по формуле

где zi и z₂ – числа зубьев первого и второго зубчатых колес; /- коэффициент трения в зубчатом зацеплении.

При консистентной смазке для открытых зубчатых передач /= ОД. 0,16. В формуле (4.2.17) знак (+) означает внешнее зацепление, (-) – внутреннее.

Полный коэффициент потерь во всех зацеплениях передачи

КПД исследуемой планетарной передачи рассчитывают по формуле

Приборы и принадлежности: прибор типа ДП5А для изучения работы планетарного редуктора, секундомер.

Устройство и работа установки. Прибор ДП5А изображен на рис. 4.2.7. Все узлы смонтированы на литом основании 16, внутри которого расположены блоки управления прибором.

Узел электродвигателя смонтирован на литом кронштейне 17. Статор электродвигателя 3 установлен в двух шарикоподшипниковых опорах 2 и 6 (балансирный электродвигатель). Ротор электродвигателя упругой муфтой 7 соединяют с входным валом редуктора.

К левой стороне кронштейна 17 закреплен цилиндрический корпус 1, в котором установлен тахометр, измеряющий частоту вращения ротора электродвигателя.

Рис. 4.2.8. Кинематическая схема планетарного редуктора

Рис. 4.2.7. Установка ДП5А

В передней части кронштейна смонтировано измерительное устройство, состоящее из тензооболочки 5, индикатора 4 и державки индикатора. Этим устройством воспринимается и измеряется реактивный момент электродвигателя.

Испытуемый планетарный редуктор 9 представлен шестью зубчатыми колесами (рис. 4.2.8). Ведущее зубчатое колесо (z_x = 17) вращается вокруг своей оси, а центральное колесо 3 (z₃ = 87) жестко связано

с корпусом редуктора. Водило Н с двумя парами сателлитов (z₂ = 87) h(z₂‘= 17), находящимися в зацеплении с центральными колесами, выполнено совместно с валиком, который муфтой 10 соединен с нагрузочным устройством.

На верхней части корпуса находится легкосъемная крышка 6 из органического стекла.

Масляная ванна в редукторе отсутствует, зацепления смазывают консистентной смазкой.

Нагрузочное устройство, имитирующее рабочую нагрузку редуктора, представляет магнитный тормоз.

При подаче тока в обмотку электромагнита магнитная смесь, заполняющая внутреннюю полость тормоза, оказывает сопротивление вращению ротора, т. е. создает тормозной момент на выходном валу редуктора, одновременно поворачивая статор в опорах 77 и 75, который деформирует плоскую пружину 14 измерительного устройства, связанную с индикатором 13. Панель управления 18 установлена на лицевой стороне основания 16. Здесь расположены тумблеры включения питания электродвигателя 19 и тормозного устройства 27, предохранители, сигнальная лампа и потенциометры регулирования частоты ротора электродвигателя 20 и величины тормозного момента 22.

• 1. Нельзя включать установку в электросеть без разрешения преподавателя.
• 2. Запрещается включать установку со снятой крышкой 77 редуктора.
• 3. Во время работы запрещается притрагиваться к вращающимся частям установки.
• 4. Перед включением тумблеров «Двигатель» и «Тормоз» потенциометры 27, 22 повернуть против часовой стрелки до упора.
• 5. При включении прибора в сеть следить за соблюдением полярности.
• 6. Тумблер «Тормоз» включать только на время соответствующих замеров.

Порядок выполнения работы

• 1. Снять крышку 8, изучить внутреннее устройство редуктора и вычертить на ватмане или миллиметровой бумаге его эскиз.
• 2. Подключить прибор к сети с помощью вилки. Включить тумблер «Двигатель». Потенциометром 20 установить частоту вращения электродвигателя п = 1 000 об/мин.
• 3. По нанесенной на выходном валу редуктора риске в течение 2 мин подсчитать число оборотов (п‘₂). Время фиксировать по секундомеру. Опыт повторить трижды.
• 4. Подсчитать передаточное число редуктора по частоте вращения валов и результаты занести в табл. 4.2.1.

5. По формуле (4.2.11) вычислить теоретическую величину передаточного отношения редуктора и результаты занести в табл. 4.2.1.